抽象函数的对称性与周期性

摘要：抽象函数是高中数学函数模块的核心难点，其对称性与周期性是刻画函数不变性的两大核心性质。本文从平面刚体变换原理出发，推导两类性质的代数定义，提炼出 “同号差定周期，异号和定对称；两侧同号呈轴，两侧异号呈心” 的性质判别法则，补充 “双轴双心二倍距，一轴一心四倍期” 的周期系数口诀，系统辨析自对称与互对称的边界，证明 “双对称生成周期” 的核心定理，构建全题型解题框架。研究表明，对称与周期同属广义变换不变性，二者形式对立、本源统一，可通过变换复合相互转化。

关键词：抽象函数；轴对称；中心对称；周期性；变换复合；函数不变性

一、部署的本质

所有部署方式，本质都是同一件事：

把 Hexo 生成的静态文件（public/ 目录），放到一个能被浏览器访问到的地方。

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Markdown 文章 → Hexo 渲染 → public/（纯静态文件）→ 放到服务器 → 别人能访问

NexT 主题配置手册

本手册严格依据 NexT 官方文档（https://theme-next.js.org/docs/）及官方默认配置文件编写，涵盖从安装、配置到部署、排错的全部内容。 适用版本：NexT v8.29.0+（当前活跃版本，仓库：https://github.com/next-theme/hexo-theme-next）

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git checkout – file

其作用是文件在工作区的修改全部撤销，这里有两种情况：

• 一种是文件自修改后还没有被放到暂存区，撤销修改就回到和版本库一模一样的状态；

• 一种是文件已经添加到暂存区后，又作了修改，撤销修改就回到添加到暂存区后的状态。

删除文件，一种是从工作区（Workspace）手动删除，另一种是用命令删除 。如果文件还是未跟踪状态，直接删除就可以了。否则还需要清除暂存区（Index / Stage）改变，提交至仓库区（Repository）（或版本区），最终同步至远程仓库（Repository）。

主要代码如下：

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git rm fileName or git rm -r mydir
git commit -m "commit message"
git push

以码云为例，介绍如何将本地仓库上传至远程仓库。共有6个步骤。

主要代码如下：

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git init
git add .
git commit -m "commit message"
git remote add origin https://gitee/com/useName/repositoryName.git
git pull --rebase origin master
git push -u origin master

面对堆积如山的照片，手工归类太烦易出错，这里用python写了一段程序，可以实现具有拍摄时间照片的自动归类，符合条件的文件被移走了，不符合的没有变化，使用者只需根据自己的需要修改PhotoPath和NewPath的值即可。